Theo đề ta có : x = y+3 (1)
Mà S = \(\dfrac{1}{2}\)xy \(\Leftrightarrow\)54 = \(\dfrac{1}{2}\)xy \(\Rightarrow\)xy = 108 (2)
( vì tam giác ABC vuông )
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình :
\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\xy=108\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\\left(y+3\right)y=108\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\y^2+3y=108\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=12\\y=9\end{matrix}\right.\)
theo py - ta- go , ta có : BC\(^2\)= AB\(^2\)+AC\(^2\)
\(\Leftrightarrow\)BC\(^2\)= 9\(^2\)+\(12^2\)\(\Rightarrow\)BC = 15
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có :
x\(^2\)= BC \(\times\)HC \(\Rightarrow\)HC= \(\dfrac{x^2}{BC}\)=9.6
vậy đọ dài hình chiều của cạnh góc vuông dài hơn là 9.6 cm
