Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thuong nguyen

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là phân giác của B. Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a, Tính độ dài đoạn BC. Biết AB=6cm, AC=8cm.
b, Chứng minh tam giác ABD = tam giác DMB.
c, Đường thẳng MD cắt AB tại F. Gọi H là trung điểm của FC. Chứng minh rằng D, B, H thẳng hàng

 

Kiều Vũ Linh
6 tháng 5 2022 lúc 10:29

a) Do \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABD\) và \(\Delta MBD\) có:

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta MBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Do \(\Delta ABD=\Delta MBD\) (cmt)

\(\Rightarrow AB=BM\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FMB\) và \(\Delta CAB\) có:

AB = BM (cmt)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta FMB=\Delta CAB\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BF=BC\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B

Mà FM và CA là hai đường cao

\(\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba

\(\Rightarrow BD\) cũng là đường trung tuyến nên đi qua trung điểm H của FC

Vậy B, D, H thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Phạm hoàng phi
Xem chi tiết
Nguyn Th
Xem chi tiết
Lê Hồng Kiên
Xem chi tiết
Khanh Dang Le Duc
Xem chi tiết
nguyễn bảo nam
Xem chi tiết
ミ★ΉảI ĐăПG 7.12★彡
Xem chi tiết
Trần Minh
Xem chi tiết
Nga Pham
Xem chi tiết
Tui tên ...
Xem chi tiết
Hải Em Đoàn
Xem chi tiết