a, Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
(áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
\(\Rightarrow BC=5\)(do BC>0)
b, Xét tam giác AMB và tam giác CMD ta có;
AM=CM(gt); góc AMB=góc CMD(đối đỉnh);BM=DM(gt)
Do đó tam giác AMB=tam giác CMD(c.g.c)
=> góc BAM=góc DCM(cặp góc tương ứng)
mà góc BAM=90độ nên góc DCM=90độ
=> CD vuông góc AC(đpcm)
c, Vì tam giác AMB=tam giác CMD(cm câu b) nên
AB=CD(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác BCD ta có:
BD<CD+BC(áp dụng bất đẳng thức tam giác)
=> 2BM<CD+BC mà AB=CD nên 2BM<AB+BC(đpcm)
d, Vì tam giác AMB=tam giác CMD(cm câu b) nên
góc ABM=góc CDM(cặp góc tương ứng)(1)
Mặt khác do AB<BC mà AB=CD(đã cm) => CD<BC
Xét tam giác BCD có CD<BC ta có:
góc CBD<góc BDC(do góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc CBD<góc ABM
hay góc ABM> góc CBM(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!
