a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABK\) và \(ACK\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BK=CK\) (vì K là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AK chung
=> \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AKB}=180^0\)
=> \(\widehat{AKB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AKB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\)
=> \(AK\perp BC.\)
Mà \(EC\perp BC\left(gt\right)\)
=> \(EC\) // \(AK\) (từ vuông góc đến song song).
b) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=180^0\)
=> \(90^0+\widehat{EAC}=180^0\)
=> \(\widehat{EAC}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{EAC}=90^0\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=90^0.\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
Có \(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) vuông cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\) (tính chất tam giác vuông cân).
Lại có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)
Mà \(\widehat{BCE}=90^0\) (vì \(EC\perp BC\)).
=> \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=90^0\)
=> \(45^0+\widehat{ACE}=90^0\)
=> \(\widehat{ACE}=45^0.\)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}=45^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ACB\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=90^0\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ACB=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(CB=CE\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
