Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b) Tính độ dài các cạnh BC, AH

c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) , có :

\(\widehat{A}=\widehat{BHA}=90\) ( gt)

\(\widehat{B}\) : góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) ( gg ) (đpcm)

b) Áp dụng đl Pytago vào tam giác ABC vuông tại A , ta được :

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

=> \(BC=\sqrt{100}=10\) cm

Ta lại có: \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8cm\)