Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =6cm ; AC=8cm
a) Tìm độ dài cạnh BC
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABE( D thuộc AC) , từ D vẽ DE vuông góc với BC (E thuộc BC) . C/m tam giác ABD = tam giác EBD. Từ đó suy ra BA=BE; DA=DE
c) Hai tia ED và BA cắt nhau tại F. C/m DE>DE
d) C/m đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
a)Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right)\)
Ta có:\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)
b)Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{D}=90^0\right)và\Delta EBD\left(\widehat{E}=90^0\right)\)
Ta có:\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt) (1)
Cạnh BD chung (2)
Từ (1) và (2) \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(CH+GN\right)\)
=>BA=BE(2 cạnh tương ứng)
DA=DE (2 cạnh tương ứng)
c) Sửa đề :CM:DF>DE
Xét \(\Delta AFD\left(\widehat{F}=90^0\right)và\Delta ECD\left(\widehat{E}=90^0\right)\)
Ta có:AD=ED(theo b) (3)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta ECD\left(CGV+GCK\right)\)
=>DC=DF (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta EDC\left(\widehat{E}=90^0\right)\)
Ta có:DC>DE (CH>CGV)
Mà DC=DF (Theo (*))
\(\Rightarrow DF>DE\)
d)Xem lại đề bn nói là FC cũng sai luôn
Nhầm ở câu c (CGV+GNK )mới đúng tại vt nhầm
a) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
$BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$
$BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}$
$BC = \sqrt{36 + 64}$
$BC = \sqrt{100}$
$\Rightarrow BC = 10 cm#
