Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
a) Tính BC.
b) Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E.
Chứng minh ΔABE = ΔDBE và suy ra ΔAED cân.
c) Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF.
d) Chứng minh ΔAEC cân và suy ra E là trung điểm của DC.
(Vẽ hình và giải hộ mình với. Thanks)
a) Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) ( định lý py-ta-go )
=> \(BC^2=5^2+12^2\)
=> \(BC^2=169\)
=> \(BC=\sqrt{169}\)
=> \(BC=13cm\)
Vậy \(BC=13cm\)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\left(=90^0\right)\)
BE là cạnh chung
\(DB=AB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch.cgv\right)\)
=> \(AE=ED\) ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta ADE\) cân tại E ( đpcm )
Chúc bạn may mắn !
