Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm , AC = 16cm. Vẽ đường cao AH.

a)Tính BC,AH,BH.

b)Vẽ tia phân giá AD của tam giác ABC(D\(\in\)BC).Tính CD,BC

Answer 1

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

BC²=AB²+AC²

=>BC²=12²+16²

=>BC²=400 =>BC=20(cm)

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).AH.BC

Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)

=> S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\).12.16=96(cm²)

=>96=\(\dfrac{1}{2}\).AH.20 =>AH=9,6(cm)

Vì AD là phân giác của góc BAC(gt)

=>\(\dfrac{BD}{AB}\)=\(\dfrac{DC}{AC}\) =>\(\dfrac{BD}{12}\)=\(\dfrac{DC}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}\)=\(\dfrac{DC}{16}\)=\(\dfrac{BD+DC}{12+16}\)=\(\dfrac{BC}{28}\)=\(\dfrac{20}{28}\)=\(\dfrac{5}{7}\)

=>BD=\(\dfrac{12.5}{7}\)=\(\dfrac{60}{7}\)\(\approx\)8,57(cm)

CD=\(\dfrac{16.5}{7}\)=\(\dfrac{80}{7}\)\(\approx\)11,42(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta được:

AB²=BH²+AH²

=>BH²=AB²-AH²=12²-(9,6)²

=>BH²=51,84

=>BH=7,2(cm)