Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B. Vẽ DI vuông góc với BC (điểm I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng DI và AB.

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác IBD

b) Chứng minh BD vuông góc AI
c) Chứng minh DK = DC

d) Cho AB = 6cm ; AC = 8cm. Hãy tính IC =?

Answer 1

a,ét tam giác ABD (A=90)và tam giác IBD(I=90) có:

BD chung

B1=B2(BD phân giác B)

=> tam giác ABD= tam giác IBD(cạnh huyền -góc nhọn)

b,Vì tam giác ABD= tam giác IBD(cmt)

=>BA=BI(tương ứng)

Gọi giao của BD và AI là F

Xét tam giác ABF và tam giác IBF có:

BF chung

B1=B2(BD p/g B)

BA=BI(cmt)

=>tam giác ABF= tam giác IBF(c.g.c)

=>F1=F2(tưowng ứng)

mà F1+F2=180 độ

=>F1=F2=180/2=90

=>BF vg góc AI

hay BD vg óc AI

c,Vì tam giacs ABD=tam giác IBD (cmt)

=>DI= DA

Xét tam giác vg CID và KAD có

DI=DA(cmt)

góc ADK=IDC(đối đỉnh)

=>Tam giác CID=KAD(cạnh góc vg-góc nhọn)

=>DK=DC(tương ứng)

d,ta có: AB=6;AC=8

=>BC=10

Mà BỊ=BÀ (cmt)=>ÍC =4