Question

cho tam giác abc vuông tại a, AH vuông góc với bc ( H thuộc BC ). AD AD là phân giác của góc BAH.

a) Chứng minh góc ADC = góc DAC

b) Trên CA lấy điểm K sao cho CK = CH. Chứng minh AD// HK

Answer 1

a) Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\\\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)

AD là tia phân giác của góc DAH

=> ∠BAD = ∠DAH

Mà : \(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\)(1)

\(\widehat{DAH}+\widehat{HAC}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=\widehat{DAC}\)(2)

Từ (1) ,(2) suy ra:

\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)(đpcm)

b) TA CÓ :

CH = CK -> ΔCHK cân tại C

=> \(\widehat{CHK}=\widehat{CKH}=\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\)(3)

Mặt khác :

\(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}=\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\)(4)

===> \(\widehat{CHK}=\widehat{CDA}\)

=> AD // HK < có cặp góc đòng vị bằng nhau> đpcm

Answer 2

Học lâu rồi quên hỏi bn tí là bn đã học tam giác ddoogf dạng chưa nhỉ?