Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E đối xứng với điểm H qua AC .I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE

Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật

Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng

Answer 1

câu thứ nhất bạn tự chứng minh là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông nhé!

câu thứ hai:

Vì AIHK là hình chữ nhật (CMT)

⇒IH = AK (t/c hcn)

mà I là trung điểm của DH (D đối xứng H qua AB)⇒ID=IH(t/c trung điểm đoạn thẳng)

nên AK = ID(=IH)

Lại có AIHK là hình chữ nhật (CMT)

⇒ IH//AK (t/c hcn)

hay ID//AK (I∈HD)

Xét tứ giác ADIK có:

ID//AK (CMT)

ID=AK (CMT)

⇒ADIK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hbh)

⇒ AD//IK(1)(t/c hbh)

Nối IK

Xét ΔHDE có:

I là trung điểm của DH (CMT)

K là trung điểm của HE (H đối xứng E qua AC)

⇒ IK là đường trung bình của ΔHDE (đ/n đường trung bình của tam giác)

⇒ IK // DE (2) (t/c đường trung bình của tam giác)

Từ (1) và (2) ⇒ IK//DE và IK//AD

⇒ DE trùng AD (tiên đề Ơclit)

⇒ ba điểm D, A, E thẳng hàng