Xét tam giác ADE và ABC có:
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A)
AB = AD ( do tam giác ABD vuông cân tại A)
góc CAB = EAD = 90 độ ( đối đỉnh)
=> tam giác ADE = ABC (c.g.c)
=> ED = CB (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có tam giác ACE vuông cân tại A (gt)
=> góc AEC = góc ACE = 45 độ (1)
Mặt khác tam giác ABD vuông cân tại A
=> góc ADB = góc ABD = 45 độ (2)
- Từ 1 và 2 => góc ACE = góc ADB
=> CE song song DB (SLT)
c) Xét tam giác CNM có:
AN vuông góc CM (gt)
AM vuông góc CN (gt)
=> A là trực tâm của tam giác ANM
=> CA vuông góc NM ( đpcm)
d) \(\Delta\)ADE vuông tại A => góc ADE = 90 độ - góc CED (3)
\(\Delta\)HCA vuông tại H ( đường cao AH) => góc HAC = 90 độ - góc HCA
Mà góc HAC = góc MAD (đối đỉnh)
=> góc MAD = 90 độ - góc HCA (4)
Mặt khác tam giác ADE = ABC ( cmt)
=> góc HCA = góc AED ( 2 góc tương ứng) (5)
Từ 3,4,5 => góc MDA = góc MAD
=> Tam giác MAD cân tại M
=> MA = MD
+) chứng minh tương tự ta có MA = ME
=> đpcm
