Question

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng:

a) BA=BH

b) \(\widehat{DBK}=45\)độ

Answer 1

a, Xét hai tam giác vuông ABD và BHD có

BD chung

Góc ABD= HBD ( tia phân giác)

=> Tam giác ABD =BHD ( cạnh huyền góc nhọn)

=> BA=BH

b, Ta có

BA= BH

=> BH=BQ

=> Tam giác BHK= BQK( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> Góc HBK= QBK

Góc ABD= HBD( cmt)

=> Góc DBK =\(\frac{1}{2}AB\text{D}\)

MÀ góc ABD= 90 độ

=> ABK=45 độ

Answer 2

): -Kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q.

-Chứng minh được: AB=AE=BQ. Mà theo phần a), ta có: BA=BH => BH=BQ.

=> tam giác BHK= tam giác BQK( cạnh huyền- cạnh góc vuông).

=> góc HBK= góc QBK. Mà theo phần a), ta có: góc ABD= góc DBH.

=> góc DBK= 1/2.góc ABD. Mà góc ABD= 90 độ.

=> góc DBK=45 độ.(đpcm)