Question

Cho tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH.Từ H kẻ vuoog góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F

a)C/m TỨ giác AEHF hcn

b)Tam giác ABC có thêm đk j để AEHF là hình vuông?

c)Cho biết AB=6CM;BC=10cm.Tish độ dài đường trug tuyến AM của tam giác ABC và độ dài đọa thẳng EF

Answer 1

a) Có: HE _|_ AB (gt); AF _|_ AB (gt) => HE // AF (1)

HF _|_ AC (gt); EA _|_ AC (gt) => HF // EA (2)

Từ (1) và (2) lại có: EAF = 90^o (gt)

=> AEHF là hcn

b) Khi AEHF là hình vuông => HE = HF = AE = AF

t/g EHA = t/g FHA (c.c.c) => EHA = FHA (2 góc tương ứng)

Mà EHA + EHB = FHA + FHC = 90^o

=> BHE = CHF

t/g BHE = t/g CHF (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> EBH = FCH (2 góc tương ứng)

Như vậy để AEHF là hình vuông thì tam giác ABC cân tại A

c) AM là đường trung tuyến của t/g ABC vuông tại A => AM = BC/2 = 10/2 = 5 (cm)

Theo định lí Pi ta go ta có:

AB² + AC² = BC²

=> 6² + AC² = 10²

=> AC² = 10² - 6² = 64

=> AC = 8

Có: AB.AC:2 = BC.AH:2 ( cùng = dt tam giác ABC)

=> AB.AC = BC.AH

=> 6.8 = 10.AH

=> AH = 6.8:10 = 4,8 (cm)

AEHF là hcn => EF = AH = 4,8 (cm)