Question

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a) Chứng minh rằng BA là phân giác của tam giác BCD.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm M. Chứng minh rằng tam giác MBD = tam giác MBC.

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(ABD\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\)

\(AC=AD\left(gt\right)\)

Cạnh AB chung

=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) (2 góc tương ứng)

=> \(BA\) là tia phân giác của \(\widehat{CBD}.\)

b) Phải là tia đối của tia \(AB\) nhé.

Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta ABD.\)

=> \(BC=BD\) (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) (câu a)

Hay \(\widehat{DBM}=\widehat{CBM}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(MBD\) và \(MBC\) có:

\(BD=BC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBM}=\widehat{CBM}\left(cmt\right)\)

Cạnh MB chung

=> \(\Delta MBD=\Delta MBC\left(c-g-c\right).\)

Chúc bạn học tốt!