Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy M. Tính\(\dfrac{MA^2}{MB^2+MC^2}\)

Answer 1

Vẽ \(AH\perp BC\) thì BH=CH

Xét M trùng H thì \(A=\dfrac{MA^2}{MB^2+MC^2}=\dfrac{MA^2}{2MB^2}=\dfrac{1}{2}\)

Với M thuộc cạnh BC khác H thì không mất tính tổng quát ta giả sử : M nằm giữa B và H

Theo định lí pytago:*\(AM^2=AH^2+MH^2\)

Mặt khác MB²+ MC² = (BH - MH)² + (MH + CH)²

= \(BH^2-2BH.MH+MH^2+MH^2+2.MH.CH+BC^2\)= \(2\left(BH^2+MH^2\right)\) ( vì BH = CH)

Mặt khác tam giác ABC vuông cân nên AH=BH

Từ đó dễ thấy \(A=\dfrac{1}{2}\)

Trường hợp H nằm ngoài đoạn thằng BC thì chứng minh tương tự ta cũng có \(A=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

AM là đg cao ak bn