a) Xét 2 \(\Delta\)vuông ACD và AME có:
AD=AE (gt)
góc DAC= góc MAC
AEM=HEC( đối đỉnh)
=> \(\Delta ACD=\Delta AME\)=>AM=AC
b) AM=AB ( cùng bằng AC )
góc BAG= góc AMI ( đồng vị vì AG//MH vì cùng vuông góc DC
góc MAI= góc ABG ( đồng vị vì AI//BC)
=> \(\Delta AGB=\Delta MIA\)(g.c.g)
=> BG=AI
Ta có: \(EH\perp BC\)
AI//BC
=>\(EH\perp AI\)
=> Góc AIH = 900=> \(\Delta\)AIH vuông tại I
Xét 2 \(\Delta\)vuông AIH và HGA
HA chung
góc AHI= góc GAH (so le trong )
=> \(\Delta AIH=\Delta HGA\) ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> AI=HG
Mà AI=BG=> BG=GH
Gọi giao đ giữa AG và DClà P
Gọi giao đ giữa EH và DC là K
Xét \(\Delta\) PAD có
góc P^ =90\(^O\)
\(\Rightarrow\)góc ADC +DAP =90\(^o\)
mà PAC^ + ^PAD =90\(^O\)
\(\Rightarrow\)^PDA =^PAC (1)
Vì ^KPA =^PKE =90\(^O\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)AB//EK \(\Rightarrow\) ^PAC =^KEC (đòng vị )
Ta có : ^KEC =AEI^( đối đỉnh) (2)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\) ^PDA =^AEI
Xét \(\Delta\) ACD và \(\Delta\)AME có:
^PDA =^AEI (CMT)
AD =AE (gt)
^CAB =^MAC =90 (kề bù)
Do đó : \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AME (g-c-g)
THEO MÌNH CÂU A VẬY ĐÓ KO BIẾT CÓ ĐÚNG KO NỮA 
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
xl mih mượn bài vẽ hình ạ
