Bài 2 :
CMinh : ΔΔ ABI = ΔΔ MBI ( cạnh huyền - góc nhọn )
\Rightarrow ˆAIB=ˆBIMAIB^=BIM^
\Rightarrow IB là phân giác góc AIM (1)
Tam giác ACB vuông cân ở A
→ˆABC=ˆACB=45o→ABC^=ACB^=45o
Mà ˆACB+ˆBCN=ˆACN=900ACB^+BCN^=ACN^=900
\Rightarrow 450+ˆBCN=900450+BCN^=900
→ˆACB=ˆBCN=450→ACB^=BCN^=450 \Rightarrow Tia CB là tia phân giác góc ICN (2)
Mà IB \bigcap_{}^{} CB = {B} nên từ (1); (2) \Rightarrow NB là phân giác ngoài của tam giác ICN tại N
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NC
Ta có :
ˆBIN+^INB=^AIN2+^INx2BIN^+INB^=AIN^2+INx^2
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12(^AIN+^INx)1800−IBN^=12(AIN^+INx^)
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12(1800−^CIN+1800−^CNI)1800−IBN^=12(1800−CIN^+1800−CNI^)
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12[(1800+1800)−(^CIN+^CNI)]1800−IBN^=12[(1800+1800)−(CIN^+CNI^)]
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12.(3600−900)1800−IBN^=12.(3600−900)
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12.27001800−IBN^=12.2700
\Rightarrow ^IBN=1800−1350=450IBN^=1800−1350=450
