Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Linh

Cho tam giác ABC với A(3;5), B(-3;3) và C(0;1). Viết phương trình các đường thẳng đi qua A, chia tam giác thành 3 phần có diện tích bằng nhau ?

Nguyễn Đức Đạt
1 tháng 4 2016 lúc 22:27

A B H M N C

Giả sử có hai đường thẳng m, n đi qua A, cắt BC theo thứ tự tai M,N sao cho \(S_{\Delta ABM}=S_{\Delta AMN}=S_{\Delta ANC}\)

Khi đó, do ba tam giác này có cùng chiều cao AH nên 

\(BM=MN=NC=\frac{1}{3}BC\)

Điều này tương đương với \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NC}\)

Từ \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) suy ra với mọi điểm O

đều có \(\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OB}}{3}\) và do đó \(M\left(-2;\frac{7}{3}\right)\)

Ta có :

\(\overrightarrow{AM}=\left(-5;\frac{22}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(-15;22\right)\)

Suy ra đường thẳng AN đi qua điểm A(3;-5) và nhận vec tơ \(\overrightarrow{n}=\left(-3;5\right)\) làm vec tơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng n có phương trình \(\frac{x-3}{-3}=\frac{y+5}{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Qúi Đào
Xem chi tiết
Tuan 10B5
Xem chi tiết
Võ Bình Minh
Xem chi tiết
Freya
Xem chi tiết
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Admin
Xem chi tiết
Đông Hoa Đế Quân
Xem chi tiết
Từ Nhật Hưng
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
Xem chi tiết