Question

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm H sao cho BH/HM =1/2. tia AH cắt BC tại K và cắt tia Bx tai E (Bx // AC). a) Tìm tỉ số BE/AC b) Chứng minh BK/=BC = 1/5 c) Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ABK và ABC.

Answer 1

a. -Xét △BHE có: BE//AM (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AM}=\dfrac{BH}{HM}\) (định lí Ta let)

Mà \(\dfrac{BH}{HM}=\dfrac{1}{2}\)(gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AM}=\dfrac{1}{2}\)

-Mà \(AM=\dfrac{1}{2}AC\) (M là trung điểm AC).

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{\dfrac{1}{2}AC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AC}=\dfrac{1}{4}\)

b) -Xét △BKE có: BK//AC (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AC}=\dfrac{BK}{KC}\) (định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{BE}{AC}=\dfrac{1}{4}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\dfrac{BK}{KC}\)

\(\Rightarrow KC=4BK\) 

Mà \(BK+KC=BC\)

\(\Rightarrow BK+4BK=BC\)

\(\Rightarrow5BK=BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{1}{5}\)

c) \(\dfrac{S_{ABK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{1}{5}\)