Question

cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 6 điểm, cạnh BC lấy 7 điểm, CA lấy 5 điểm ( k trùng đỉnh tam giác). hỏi có thể dựng đc bao nhiêu tứ giác mà đỉnh của nó phai thuộc 3 cạnh của tam giác

Answer 1

Đỉnh của tứ giác này có được là đỉnh của tam giác ko nhỉ?

Nếu đỉnh tứ giác ko được trùng đỉnh tam giác thì:

- Loại 1: tứ giác có 2 cặp đỉnh mỗi cặp nằm trên 1 cạnh tam giác: có \(S_1=C_6^2.C_7^2+C_6^2.C_5^2+C_7^2.C_5^2=...\)

- Loại 2: tứ giác có 2 đỉnh nằm trên cùng 1 cạnh, 2 đỉnh còn lại mỗi đỉnh nằm trên 1 trong 2 cạnh còn lại: có \(S_2=C_6^2C_7^1C_5^1+C_7^2C_6^1C_5^1+C_5^2C_7^1C_6^1=...\)

Số tứ giác thỏa mãn: \(S=S_1+S_2=...\)