Chương 1: VECTƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn trung

Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:

\(\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

Akai Haruma
26 tháng 7 2017 lúc 23:56

Lời giải:

Ta có \(|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)

\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+2(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC})|=|\overrightarrow{CB}|\)

\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CA}|=|\overrightarrow{CB}|\)

Xét điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CA}=0\). Do $A,B,C$ cố định nên $I$ cố định.

\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AC}\) nên $I$ nằm trên tia đối của tia $AC$ sao cho \(IA=2AC\)

Khi đó:

\(|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CA}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CA}|=|\overrightarrow{MI}|\)

Suy ra \(|\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{CB}|\). Do đó tập hợp điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm $I$ bán kính \(BC\).


Các câu hỏi tương tự
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyen Tu Le
Xem chi tiết
Yến Vy Nguyễn
Xem chi tiết
Han Nguyen
Xem chi tiết
chan cahn
Xem chi tiết
Đánh Giày Nhung
Xem chi tiết
Han Nguyen
Xem chi tiết
Lê Minh Phương
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết