Cho BD là tia phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác)
Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (CE là tia phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\) ΔBIC cân tại I.
\(\Rightarrow\) BI = CI.
Xét ΔBIE và ΔCID có:
+ \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (đối đỉnh)
+ BI = CI (cmt)
+ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (BD là tia phân giác góc ABC, CE là tia phân giác ACB)
\(\Rightarrow\) ΔBIE = ΔAID (g-c-g)
Rồi bạn tiếp tục chứng minh ΔAEI = ΔADI.
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A_{12}}\).
