a, vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEC\) (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AE.AD\)
b, Ta có :
\(\widehat{EBD}=\widehat{EBC}=\widehat{EAC}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD~\Delta EAB\)(g-g)
\(\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Leftrightarrow ED.EA=EB^2\)
a)xét ΔABE và ΔADC có :
BÅE = DÅC (gt)
AEB=ACB=ACD(cùng chắn cung AB)
=>ΔABE≈ΔADC(g.g)
⇒\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)(hai cạnh t.ứ)
⇒AE.AD=AC.AB
b)Xét ΔBED và ΔAEB có :
góc E chung
góc EBD=gócEAC=gócEAB
⇒ΔBED ≈ ΔAEB(g.g)
⇒\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EB}{EA}\)(hai cạnh t.ứ)
⇒ED.EA=EB2
a ) Xét hai tam giác AEB và ACD có :
Góc BAE = Góc DAC ( gt )
Góc AEB = Góc ACB = Góc ACD
=> Tam giác AEB đồng dạng với tam giác ACD ( g.g )
Vậy AE/AC = AB/AD hay AB.AC = AD.AE ( đpcm ).
b ) Xét tam giác AEB và tam giác EBD có :
Góc EBD = Góc EBC = Góc EAC = Góc BAE
=> Tam giác AEB đồng dạng với tam giác ACD ( g.g )
Vậy EA/EB = EB/ED hay ED.EA = EB^2 ( đpcm ).
a) xét đg tròn o ta có
góc acb= góc aeb ( các góc nội tiếp cx chắn một cung )
xét Tam giác abe và Tam giác adc có :
Góc bae= góc dac ( gt )
góc acb= góc aeb ( cmt)
=> Tam giác abe đồng dạng với Tam giác adc (g-g)
=> AB/AD=AE/AC
=> AB.AC=AD.AE (cmt)
a)xét ΔABE và ΔADC có :
BÅE = DÅC (gt)
AEB=ACB=ACD(cùng chắn cung AB)
=>ΔABE≈ΔADC(g.g)
(hai cạnh t.ứ)
⇒AE.AD=AC.AB
b)Xét ΔBED và ΔAEB có :
góc E chung
góc EBD=gócEAC=gócEAB
⇒ΔBED ≈ ΔAEB(g.g)
(hai cạnh t.ứ)
a) Xét tam giác ABE và tam giác ADE có :
góc BAE = góc DAC (gt)
góc ADB = góc ACB (cùng chắn cung AB)
=> hai tam gíac ABE và tam giác ACD đồng dạng (g.g)
=> AB/AC = AE/AD
=> AB.AD = AC.AE (đpcm)
b) Xét tam giác BEA và tam giác DEB, có:
góc BEA chung
góc BAE = góc EBD
=> tam giác BEA đồng dạng tam giác DEB ) (g.g)
=> EA/EB = EB/ED
=> ED.EA = EB^ (đpcm)
Kẻ đg kính AD chứng kinh đc TG AHB_TG ACD =>AH/AC=AB/AD =>5AD=15.8=>AD=24=>R=12
Xét tam giác ABE và tam giác ADC có :
Góc BAE =góc CAD (gt)
AEB=ACB=ADB ( cùng chắn cung AB )
=>tam giác ABE~ΔACD( g.g)
=>ED/EB=EB/EA( hai canh tg ứng )
hay ED.EA=EB^2
b,
a. Xét ΔABE và ΔADC ta có
\(\widehat{BEA}=\widehat{DCA}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (AD là tia pg \(\widehat{BAC}\) )
⇒ ΔABE ~ ΔADC (g.g )
⇒\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\)
⇒ AB.AC= AD.AE (đpcm )
b. Ta có \(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC )
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
⇒\(\widehat{EBD}=\widehat{BAE}\)
Xét ΔABE và ΔBDE có
\(\widehat{BAE}=\widehat{DBE}\) (cmt )
\(\widehat{BED}\) chung
⇒ ΔABE ~ ΔBDE (g.g )
⇒ \(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{ED}{EB}\)
⇒ EB2 = EA.ED (đpcm )
a) xét Δ ABD và Δ AEC có:
góc BAD= góc EAC( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
góc ABC= góc AEC( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
=> Δ ABD~Δ AEC(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{AE}\)=\(\dfrac{AD}{AC}\)
=> AB.AC=AD.AE(đpcm)
b) ta có: góc CBE= góc CAE( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
mà góc CAE= góc EAB(vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> góc EAB= góc DBE( cùng = góc CAE)
xét Δ EDB và Δ EBA có:
góc AEB là góc chung
góc EBD= góc EAB(cmt)
=> Δ EDB~Δ EBA(g.g)
=> \(\dfrac{ED}{EB}\)=\(\dfrac{EB}{EA}\)
=> ED.EA=EB2(đpcm)
a, xét tam giác ABD và tam giác AEC
góc ABC= góc AEC( 2 góc nội tiếp chắn cung AC)
góc BAD= gócEAC(VÌ AE là tia phân giác của góc BAC)
=>Tam giá ABD~ tam giác AEC(g.g)
AB/AE=AD/AC
AB.AC=AD.AE
b, ta có góc CBE= GÓC CAE(2 góc nộ tiếp cùng chắn cung EC)
mà góc CAE=góc EAB( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> Góc EAB=góc DBE( cùng bằng góc CAE)
Xét tam giác EDB và tam giác EBA
góc AEB là góc chung
góc EBD= góc EAB( cmt)
=> tam giác EDB~TAM GIÁC EBA(g.g)
ED/EB=EB/EA
ED.EA=EB.EB
A) Xét tam giác ABD và tam giác AEC có : góc ABC= góc AEC( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn tâm O); góc BAD= góc EAC( do AE là tia phân giác của góc BAC)=> tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC(G_G)=>AB/AD=AC/AE=>AB.AC=AD.AE( đpcm)
b) ta có góc EBC= góc EAC( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC của đường tròn tâm O), mà góc EAC= góc EAB( Vì AE là tia phân giác của góc BAC)=> góc EBC= góc EAB hay góc EBD= góc EAB
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có: góc AEB chung; góc EBD= góc EAB(cmt)=> tam giác EDB đồng dạng với tam giác EBA(g-g)=> ED/EB=EB/EA=>EB.EB=ED.EA=>EB^2=ED.EA
a) Xét ΔABD và ΔAEC có
góc BAD= góc EAC ( AE là tia phân giác )
góc ABD=góc AEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
⇒ΔABD~ΔAEC (g.g)
⇒AB/AD=AC/AE
⇒AB.AC=AD.AE
b) Ta có góc CAE= góc CBE ( cùng chắn cung EC )
Mà góc CAE = góc BAE
⇒ góc CBE = góc BAE
Xét ΔEBD và ΔEAB có
góc E chg
góc CBE= góc BAE
⇒ΔEBD~ΔEAB (g.g)
⇒ED/EB=EB/EA
⇒ED.EA=EB2
a,Xét tam giác abd và tam giác aec có : góc abe = góc ace ( 2 góc nt cùng chắn cung ae ). Góc bae = góc eac ( vì ae là tia pg của góc bac ) => tam giác abd ~ tam giác aec ( g.g). => ab/ad=ae/ac => ab.ac= ae.ad ( dpcm). b, xét tam giác ebd và tam giác eab có : góc bed là góc chung . Góc ebd = góc eac = góc eab => tam giác ebd ~ tam giác eab ( g.g) => eb/ed=ea/eb => eb^2 =ea.ed
a) xét ΔABD vàΔ AEC có : góc BAD= góc CAD( AE là p/g của góc BAC)
góc ABC= góc AEC( 2 góc nt cùng chắn cung AC)
=>ΔABD đồng dạng ΔAEC
=>AB/AD=AC/AE hay AB.AC=AD.AE_đpcm
b)+) xét ΔBDE vàΔ ADC có: góc EBC= góc DAC( 2 góc nt cùng chắn cung EC)
góc BDE= góc ADC( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔBDE đồng dạng ΔADC(1)
+) xét ΔABE và ΔADC có: góc BAD= góc DAC( AE là p/g của góc BAC)
góc AEB= góc DCA( 2 góc nt cùng chắn cung AB)
=>ΔABE đồng dạng ΔADC(2)
từ 1 và 2=> ΔBDE đồng dạng ΔABE
=>ED/EB=EB/EA hay ED.EA=EB^2_đpcm
a) xét tam giác ABE và tam giác ADC có
góc ACD = góc AEB ( 2 góc nt cùng chắn cung AB nhỏ )
góc BAE = góc CAD ( AD là tia phân giác góc BAC )
do đó tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ADC ( g.g)
⇒AB/AD = AE/AC ⇒AB . AC = AD . AE
b) Ta có EAC=EBC ( 2 góc nt cùng chắn cung EC nhỏ )
mà EAC=EAB (cmt)
do đó EBC=EAB ( cùng bằng góc EAC )
Xét △BED và △AEB có
EBD= EAB ( cmt )
góc AEB chung
⇒△BED đồng dạng vs △AEB ( g.g )
⇒BE/AE = ED/EB⇒ED.EA=EB2
