Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao BD và CE của tam giác, biết D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB. CE và BD cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn tâm I. I. b) Tứ giác IEKD nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho đường tròn (O) đường kính AB =2R. Lấy C trên đường tròn (O) sao cho AC=R và lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC (\(M\ne B,C\)).Gọi H là giao điểm của AM và BC, đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D.
1)Chứng minh rằng bốn ddiemr C,D,M,H cùng thuộc một đường tròn.
2)DH cắt AB tại K.Chứng minh rằng DK vuông góc với AB.
3)Chứng minh rằng ∠CKM=∠COM và tâm của đưuòng tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đưuòng trung trực của OC
Cho ∆ABC có AB < AC < BC. Trên cạnh BC, AC lần lượt lấy các điểm
M và N sao cho AN = AB = BM. Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại K. Gọi H là
hình chiếu của K lên AB. Chứng minh rằng :
a) Tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC nằm trên KH
b) Các đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và BCH tiếp xúc nhau
Mk đg cần gấp. TKS mn
Cho ∆ABC có AB < AC < BC. Trên cạnh BC, AC lần lượt lấy các điểm
M và N sao cho AN = AB = BM. Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại K. Gọi H là
hình chiếu của K lên AB. Chứng minh rằng :
a) Tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC nằm trên KH
b) Các đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và BCH tiếp xúc nhau
Mk đg cần gấp. TKS mn
Cho (O) ,đường kính BC , A là điểm di động đường tròn (O) . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Khi A di chuyển trên (O) thì :
A, I thuộc cung chứa góc 135 độ dừng trên đoạn AB .
B, I thuộc cung chứa góc 135 độ dừng trên đoạn AC .
C, I thuộc cung chứa góc 135 độ dừng trên đoạn BC .
D, I thuộc cung chứa góc 45 độ dừng trên đoạn BC .
Cho (O) ,đường kính BC , A là điểm di động đường tròn (O) . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Khi A di chuyển trên (O) thì :
A, I thuộc cung chứa góc 135 độ dừng trên đoạn AB .
B, I thuộc cung chứa góc 135 độ dừng trên đoạn AC .
C, I thuộc cung chứa góc 135 độ dừng trên đoạn BC .
D, I thuộc cung chứa góc 45 độ dừng trên đoạn BC .
Anh em giúp tôi mai mình kiểm tra rồi nhé
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OK vuông góc với BC.(K nằm trên đường thẳng BC)
1) cm 4 điểm O,K,D,E cùng thuộc 1đường tròn
2) gọi H là điểm đối đối xứng với D qua K . cmr tứ giác BDCH là hình bình hành và H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ABC
3) gọi G là trọng tâm tam giác ABC , cmr 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên dây BC, kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng PQ.
Chứng minh: D nằm trên đường tròn (O).
B1: Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định , D là điểm có định trên cung lớn BC A thuộc cung nhỏ BD. gọi E,F,G lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BC. Lấy điểm H sao cho \(\widehat{DHA}=\widehat{DCB}\).Biết tứ giác DFGC nội tiếp ; 3 điểm E,F,G thẳng hàng và \(\Delta HCD\) đồng dạng\(\Delta ABD\).Chứng minhh \(\dfrac{AB}{DE}+\dfrac{BC}{DG}=\dfrac{AC}{DF}\)
B2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . Trên tía đối của tia AB lấy C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BC tại C. Tại D vẽ dây cung È bất kì của đường tròn (O;R)(EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M , tia BF cắt d tại N . Biết MCAE là tứ giác nội tiếp ; BE.BM=BE.BN. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BMN\) luôn nằm trên một đường thẳng khi dây cung EF thay đổi.
B3: Cho đường tròn (O). Đường thẳng d không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, C là điểm thuộc d ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I ,AB cắt IQ tại K. Biết tứ giác PDKI nội tiếp ; CI.CP=CK.CD ; IC là phân giác góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB. Cho 3 điểm A,B,C cố định . Đường tròn (O) thay đổi những vẫn đi qua A và B . Chứng minh IQ luôn đi qua 1 điểm cố định