a) xét tứ giác BNMC ta có : BNC = 90 (giả thiết)
BMC = 90 (giả thiết)
mà 2 góc này cùng chắng cung BC của tứ giác BNMC
\(\Rightarrow\) tứ giác BNMC nội tiếp (đpcm)
b) xét tứ giác ANHM ta có : ANH = 90 (giả thiết)
AMH = 90 (giả thiết)
\(\Rightarrow\) ANH + AMH = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác ANHM nội tiếp (đpcm)
Cau 1
Cho ∆ABC nhon (AN<AC) noi tiep duong tron (O;R) goi H la giao diem tai duong cao AD,BE,CF cua ∆ABC
a) Cm tu giac BFEc noi tiep
b) ve hinh binh hanh BHCK
Tinh AK biet R=6
c) goi S= AK,EF duong thang di qua d va song song voi h cat AK tai Q
Cm AD la tiep tuyen cua duong tron ngoai tiep ∆ DQK
cho (o) duong kinh AB. Lay diem M thuoc (O) sao cho MA<MB. Tia phan giac cua goc AMB. Qua C ke duong thang vuong goc AB cat AM,BM lan luot tai D,H
a cm AH và BD cắt nhau tại N nằm trên (O)
b Ke tiep tuyen tai A cua (O). Goi E la hinh chieu cua H tren tiep tuyen do
Cm tu giac ACHE la hinh vuong
c Goi F la hinh chieu cua D tren tiep tuyen tai B cua (O). Cm E,M,N,F thang hang
d Goi S1 , S2 la S cua tu giac ACHE, BCDF.Cm CM2 <\(\sqrt{S_1S_2}\)
Cho duong tron (O;R) duong kinh AB = 5cm va C la 1 diem cua duong tron sao cho AC = 3cm
a)tam giac ABC la tam giac gi? Vi sao? tinh R va sin CAB
b) Duong thang qua C vuong goc voi AB tai H , cat duong tron (O) tai D. Tinh CD va chung minh rang AB la tiep tuyen cua duong tron (C;CH)
c)Ve tiep tuyen BE cua duong tron C voi E la tiep diem khac H. Tinh dien tich tu giac AOCE
cho duong tron tam O ban kinh AB mot day CD bat ki mot tiep tuyen voi duong tron tai B cat cac tia AC,AD lan luot tai M,N
a. c/m tam giac ACB dong dang voi tam giac ABM
b, AC.AM=AD.AN
c, tiep tuyen tai C cat tiep tuyen tai B o I. c/m I la trung diem cua BM
Bai 2; Cho duong tron tam O ban kinh AB=2R diem M thuoc duong tron sao cho MA<MB.tiep tuyen tai B va M cat nhau tai N .MN cat AB tai K , OM cat NB tai H
a, c/m tam giac AMB vuong
b, c/m tu giac OAMN la hinh thang
c, c/m O la truc tam cua tam giac KNH
d, c/m MB//KH
Cho(O;R) duong kinh AB, lay M di dong tren (O). Lay N la diem doi xung voi A qua M, P la giao diem thu hai cua duong thang BN voi(O). Goi Q la giao diem cua BM voi AP va K la giao diem cua BM voi tiep tuyen tai A cua(O)
a) Chung minh: N thuoc duong tron b, ban kinh BA
b) KN la tiep tuyen cua(B;BA)
c) Tu giac AKNQ la hinh gi? Vi sao?
Mong cac ban trong cong dong giup minh a! Minh dang can gap trong ngay mai!
Cho duong tron (O) co duong kinh AB=2R. Goi d la tiep tuyen cua duong tron, A la tiep diem. Goi M la diem bat ki thuoc d. Qua O ke duong thang vuong goc voi BM, cat d tai N. CMR: AM.AN khong doi khi M chuyen dong tren d
Cho hinh vuong ABCD co canh bang a. Goi M la diem tren canh BC, N la diem tren canh CD sao cho BM=CN. Cac doan thang AM va BN cat nhau tai H
a)CM: tu giac AHND, MHNC la tu giac noi tiep
b)khi BM=a/4. Tinh dien tich hinh tron ngoai tiep tu giac AHND theo a
c)tinh gia tri nho nhat do dai doan MN theo a
Vẽ hình ra Cho O tu diem M. Nam ngoai đuong tron (O) ve cac tiep tuyen MC ,MD voi (O) (C,D la cac tiep diem ) ve cac tuyen MAB ko đi qua tâm O ,A nằm giữa M và B .Tia phân giác cua góc ACB Cắt AB ở E
a, chung minh rang MC=ME
b, DE là tia phan giac goc ADB
c, goi I la trung di cua AB Chung minh rang 5 diem O,I,C,M,D cung nam tren mot duong tron
d, chung minh rang M la phan giac goc CID
qua điểm s nằm bên ngoài (O) ve tiep tuyen SA va cat cat tuyen SBC khong di qua tam O goi H la hinh chieu cua A tren SO va D la giao diem cua SO voi duong tron chung minh rang SA=SB.SC SB.SC=SH.SO tu giac BHOC noi tiep DH^2/DF^2=OH/Ó
