a)Ta có: D đx với E qua AB(gt)
\(\Rightarrow AB\perp DE\) tại trung điểm của DE
\(\Rightarrow AE=AD\)
Tương tự, ta có: \(AF=AD\)(phần này bạn làm tương tự như chứng minh AE=AD nha)
\(\Rightarrow AE=AF\)
b)Ta có: \(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) là tam giác cân tại A
Mà AB là đường trung trực của DE(cmt)
\(\Rightarrow AB\) cũng là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=2.\widehat{BAD}\)
Tương tự, ta có:\(\widehat{DAF}=2.\widehat{DAC}\)
Do đó:\(\widehat{DAE}+\widehat{DAF}=2.\widehat{BAD}+2.\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=2.\left(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}\right)=2.\widehat{BAC}\)
c)Ta có:AB là đường phân giác của ED
Mà M thuộc ED
\(\Rightarrow ME=MD\)
\(\Rightarrow\Delta MED\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{MDE}\)
Mà \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(tam giác ADE là tam giác cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{AED}-\widehat{MED}=\widehat{ADE}-\widehat{MDE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{ADM}\)
Tương tự, ta có: \(\widehat{AFN}=\widehat{ADN}\)
Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{AFN}\)(vì AE=AF nên \(\Delta AEF\) cân tại A)
Do đó:\(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\)
\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\) (đpcm)
