Question

Cho tam giác ABC nhọn, có AB=12cm, AC=15cm. Trên AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD=4cm, AE=5cm.

a) CM: DE//BC, tứ đó suy ra: \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\)

b) Từ E kẻ EF//AB (F thuộc BC). Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra: \(\Delta CEF\sim\Delta EAD\)

c) Tính CF và FB khi biết BC=18cm?

Answer 1

a, ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

=> DE//BC

vì DE//BC => tam giác ADE đồng dạng tam giác ADC

b, ta có EC= 15-5=10

BD= 12-4=8

vì EF//AB

=> \(\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{EF}{12}\)

=> EF=(10.12):15=8

=> EF=BD

Xét tứ giác BDEF có:

EF=BD

EF//BD (vì EF//AB)

=> BDEF là hình bình hành

c,Vì BDEF là hình bình hành

=> DE=BF

mà \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{18}=\dfrac{4}{12}\) (DE//BC)

=> DE=BF= (18.4):12=6

=>FC= 18-6=12

Answer 2