a) Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BEC},\widehat{BDC}\) đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)\(\Rightarrow\)BD⊥AC,CE⊥AB
Xét △ABC có BD,CE là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H\(\Rightarrow\)H là trực tâm của △ABC\(\Rightarrow\)AH⊥BC hay AF⊥BC
b) Ta có AF⊥BC\(\Rightarrow\widehat{HFB}=90^0\)
Xét tứ giác BEHF có \(\widehat{BEH}+\widehat{HFB}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow\)tứ giác BEHF nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{CEK}=\widehat{DBC}\Rightarrow\frac{\stackrel\frown{CK}}{2}=\frac{\stackrel\frown{DC}}{2}\)
Ta có \(\widehat{BDK}+\widehat{DBC}=\frac{sd\stackrel\frown{BK}}{2}+\frac{sd\stackrel\frown{DC}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{BK}}{2}+\frac{sd\stackrel\frown{CK}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{BK}+sd\stackrel\frown{CK}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\Rightarrow\)DK⊥BC
Mà AF⊥BC
Suy ra DK//AF
