Cho tam giác ABC , lấy M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh rằng:
a) tam giác AMB= tam giác DMC
b) AC//BD
c) Kẻ AH vuông góc với BC,DK vuông góc với BC (H, K thuộc BC). Chứng minh BK = CH.
d) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh C là trung điểm của DE.
xét 2 tam giác AMB và DMC
có AM = DM ( gt )
góc DMC = góc AMB ( 2 góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMB = tam giác DMC ( c.g.c ) ( đpcm )
b, xét hai tam giác AMC và DMB
có AM = DM ( gt )
góc DMB = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMC = ta giác DMB ( c.g.c )
=> góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD
=> AC // BD ( đpcm )
c, từ b có
tam giác AMC = tam giác DMB ( c.g.c )
=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )
và góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
xét hai tam giác AKC và BHD
có góc BHD = góc CKA = 90 độ
AC = BD (cmt)
góc DBM = góc ACM ( cmt )
=> tam giác AKC = tam giác BHD ( cạnh huyền - govs nhọn )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )(đpcm )
xét 2 tam giác AMB và DMC
có AM = DM ( gt )
góc DMC = góc AMB ( 2 góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMB = tam giác DMC ( c.g.c ) ( đpcm )
b, xét hai tam giác AMC và DMB
có AM = DM ( gt )
góc DMB = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMC = ta giác DMB ( c.g.c )
=> góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD
=> AC // BD ( đpcm )
c, từ b có
tam giác AMC = tam giác DMB ( c.g.c )
=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )
và góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
xét hai tam giác AKC và BHD
có góc BHD = góc CKA = 90 độ
AC = BD (cmt)
góc DBM = góc ACM ( cmt )
=> tam giác AKC = tam giác BHD ( cạnh huyền - govs nhọn )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )(đpcm )
