Question

Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D.

Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID.Gọi H là giao điểm của CF và AB .

C/m rằng: tam giác AHC là tam giác vuông

Answer 1

xét \(\Delta\) BID và \(\Delta\) EIC có

ID = IE ( gt)

BI = IC ( I là t/điểm của BC )

\(\widehat{BID}\) = \(\widehat{EIC}\) ( đối đỉnh )

=>\(\Delta\) BID = \(\Delta\) CIE ( cgc )

=> \(\widehat{BDI}\) = \(\widehat{IEC}\) ( 2 góc tương ứng ) mà \(\widehat{IEC}\) = \(\widehat{AEH}\) ( đối đỉnh )

=> \(\widehat{AEH}\) = \(\widehat{BDI}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=>HC // BD mà BD \(\perp\)AB (gt) => HC \(\perp\) AB

=> \(\Delta\) AHC vuông tại H

Answer 2