Gọi giao điểm của CM và BN là H.
Ta có:
\(\frac{CH}{CM}=\frac{BH}{BN}\left(=\frac{2}{3}\right)\)
Mà \(CM=BN\)
\(\Rightarrow CH=BH\); \(HM=HN\)
Xét △CHN và △BHM có:
\(CH=BH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{CHN}=\widehat{BHM}\)(đối đỉnh)
\(HN=HM\left(cmt\right)\)
⇒△CHN = △BHM (cgc)
\(\Rightarrow CN=BM\Rightarrow\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.AB\Rightarrow AC=AB\)
⇒△ABC cân tại A (đpcm)