Question

Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM=EB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm N sao cho FN=FC. Chứng minh:a)Tam giác AME=Tam giác CBEb)AM=BC và AM//BCc)AM=ANd)M,A,N thẳng hàng

Answer 1

a/ Xét tam giác AME và tam giác CBE có:

AE = EC

góc AEM = góc CEB

EM = EB

====> tam giác AME = tam giác CBE (c-g-c)

b/ Suy ra: AM = BC (2 cạnh tương ứng)(1)

góc AME = góc EBC ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí sole trong nên:

AM // BC

c/ Xét tam giác AFN và tam giác BFC có : góc AFN = góc BFC ( đối đỉnh)

FC = FN

AF = FB

=====> tam giác AFN = tam giác BFC ( c-g-c)

====> AN = BC ( hai cạnh tương ứng)(2)

góc ANF = góc FBC ( 2 góc tương ứng)

Từ (1) và (2) suy ra : AM = AN

d/ Vì góc ANF = góc FBC mà 2 góc này ở vị trí sole trong nên AN // BC

Ta có : AN//BC

AM // BC

Suy ra: M,A,N thẳng hàng ( tiên đề ocolit)

Giải thích: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước