Question

Cho tam giác ABC gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng dE tại F. CMR

a, E là trung điểm của DF.

b, DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC

Answer 1

Hình vẽ:

~~~~

a/ Xét tg ADE và tg CFE có:

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (đối đỉnh:

AE = CE (gt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\) (so le trong)

=> t/g ADE = tg CFE (gcg)

=> DE = FE

mà 3 điểm này thẳng hàng => E là trung điểm của DF (đpcm)

b/ Xét tg BCD và tg FDC có:

\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) (sltrong)

CD: chung

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (sltrong)

=> tg BCD = tg FDC (gcg)

=> BC = DF

mà DE = 1/2 DF (E là trung điểm, ý a)

=> DE = 1/2 BC (đpcm)