a) \(\Delta FCB:O_2F=O_2C\) và \(IC=IB\Rightarrow O_2I\)//=\(\frac{1}{2}FB\) (1)
Tương tự : O2J //= 1/2 * CN ; O1I //= 1/2*CN (*) ; O1J //= 1/2*FB (2)
Ta có: CN =CA+AN ; FB = FA+AB
mà CA= FA; AN = AB => CN = FB (3)
Từ (1) , (2),(3) => O2I = O1I=O1J=O2J
hay tứ giác O1IJO2 là hình thoi
(1) ; (*) và CAB^ = 90o => O2IO1^ = 90o
=> Tứ giác O1IJO2 là hv
b) tam giác FAN và tam giác CAB:
FAN^=CAB^=90o ; FA=CA;NA=BA
=> tam giác FAN = tam giác CAB (2 cạnh góc vuông) (***)
=> FNA^ = CBA^ (2 góc tương ứng) (*)
Tam giác FAN vuông tại A , J là trung điểm FN (##) => AJ = JN
=> tam giác AIN cân tại J => JNA^ = JAN^ (**)
Từ (*) và (**) => CBA^ = JAN^ (#)
JA giao BC = H
Ta có: FAJ^ + JAN^ = 90o
mà FAJ^ = BAH^ (đđ) và (#)
=> BAH^ + HBA^ = 90o Hay AJ _|_ BC (AHB^ = 90o)
(##) => AJ = 1/2 *FN
Mà (***) => FN = CB (2 cạnh t/ứng)
Vậy AJ = 1/2 * CB
Có lẽ hơi dài ^^! Từ trưa đến giờ cứ loạn hết lên, ko biết viết cái gì trước nên mới thế này T_T!!
Bạn có thể chỉnh sửa 1 chút để có 1 lời giải hoàn hảo ^^!
