Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoanganhhbhb123

cho tam giác ABC góc A = 90 độ . Gọi E,G,F là trung điểm của AB,BC,AC . Từ E kẻ đường song song với BF , đường thẳng này cắt GF tại I

a) tứ giác AEGF là hình gì ?

b) chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành

c) chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

d) tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông

làm hộ nha mai mình kiểm tra 1 tiết rồi , chi tiết nha ................

Chu Tuấn Minh
13 tháng 11 2019 lúc 23:19

a) Xét △ ABC có :

E là trung điểm của AB

G là trung điểm của BC

Nên : GE là đường trung bình của △ ABC

Do đó : GE // AC VÀ GE = \(\frac{AC}{2}\)

CMTT, ta có : GF // AB và GF = \(\frac{AB}{2}\)

Lại có : F là trung điểm của AC, AB ⊥ AC ( △ ABC vuông tại A )

Suy ra : GE // AF, GE = AF và GE ⊥ GF

Do đó : AEGF là hình chữ nhật.

b ) Theo câu a ) ta có : GF // AB hay GF // BE ( E ∈ AB )

câu b) ta có : BF // EI

Lại có : I ∈ GF

Nên : BE // FI

Vậy BEIF là hình bình hành

c ) Xét △ ABC vuông tại A có :

AG là đường trung tuyến

Nên : AG = \(\frac{BC}{2}\) ( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Mà : BG = GC = \(\frac{BC}{2}\)

⇒ AG = GC ( 1 )

Theo câu a) ta có : AEGF là hình chữ nhật

Nên : AE = GF

Theo câu b) ta có : BEIF là hình bình hành

Nên : BE = FI

Mà : BE = EA ( E là trung điểm của AB )

Do đó : F là trung điểm của GI

Lại có : F cũng là trung điểm của AC

Mà : đây là hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra : AGCI là hình bình hành ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AGCI là hình thoi

d) Để AGCI là hình vuông thì :

- AGCI là hình thoi

- AF = FC = GF = FI

Vậy để AGCI là hình vuông thì △ ABC vuông cân tại A.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trang
Xem chi tiết
hoanganhhbhb123
Xem chi tiết
Khánh Thi
Xem chi tiết
❤ ~~ Yến ~~ ❤
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết