Question

cho tam giác ABC, E là trung điểm của BC.D thuộc tia đối của EA sao cho ED=EA

a)CM:tam giác AEB=tam giác BEC

b)CM:AC//BD

c)EI vuông góc với AC (I thuộc AC(chắc là như thế)), EK vuông góc với BD(K thuộc BD).CM: tam giác AIE=tam giác DKE

Answer 1

Hình vẽ minh họa thôi nhé.

a) Sửa lại là \(\Delta AEB=\Delta DEC.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AEB\) và \(DEC\) có:

\(AE=DE\left(gt\right)\)

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(EB=EC\) (vì E là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta AEB=\Delta DEC\left(c-g-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ACE\) và \(DBE\) có:

\(AE=DE\left(gt\right)\)

\(\widehat{AEC}=\widehat{DEB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(CE=BE\) (vì E là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta ACE=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ACE}=\widehat{DBE}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BD.\)

Chúc bạn học tốt!