Question

Cho tam giác ABC đều, điểm I nằm bên trong của tam giác sao cho IA² = IB² + IC². Tính số đo góc BIC.

Answer 1

Dựng \(\Delta BID\) đều, sao cho D và A nằm cùng phía với BI

Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BIC\), có:

\(BD=BI,BA=BC,\widehat{DBA}=\widehat{IBC}\) ( cùng bằng \(60^0-\widehat{MBA}\) )

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BIC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIC}=\widehat{BDA},DA=IC\)

Có \(IA^2=IB^2+IC^2\Leftrightarrow IA^2=ID^2+DA^2\)

\(\Rightarrow\Delta AID\) vuông tại \(D\Rightarrow\widehat{ADI}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDI}+\widehat{ADI}=150^0\)

Vậy BIC = 150⁰