Question

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)=\(2\widehat{C}\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao choBE=AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng AE=AK

Answer 1

Hình tự vẽ

Giải

Vì BD là tia p/giác \(\widehat{ABC}=>\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\) mà \(\widehat{ACB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=>\widehat{ACB}=\widehat{ABD}=CBD\)

Ta có: \(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=\) 180* (2 góc kề bù)

\(\widehat{ABD}+\widehat{ABE}=\)180* (2 góc kề bù)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ACK}=\widehat{ABE}\)

Xét t/g ACK và t/g ABE có:

\(\widehat{ACK}=\widehat{EBA}\left(cmt\right)\)

CK = AB (gt)

BE = AC (gt)

Do đó: t/g ACK = t/g EBA (c-g-c)

=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)