Question

Cho tam giác ABC, có M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm G sao cho NM = NG. Chứng minh rằng:

1) ∆AMN = ∆CGN

2) MB // GC

3) MN // ½ BC 

 

 

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác AMN và tam giác CGN có:

AN = NC (N là trung điểm của AC)

ANM = CNG (2 góc đối đỉnh)

MN = GN (gt)

=> Tam giác AMN = Tam giác CGN (c.g.c)

b.

MAN = GCN (tam giác AMN = tam giác CGN)

mà 2 góc nay ở vị trí so le trong

=> MB // CG

c.

MB // CG

=> BMC = GCM (2 góc so le trong)

AM = CG (tam giác AMN = tam giác CGN)

mà AM = MB (M là trung điểm của AB)

=> MB = CG

Xét tam giác MBC và tam giác CGM có:

MB = CG (chứng minh trên)

BMC = GCM (chứng minh trên)

MC là cạnh chung

=> Tam giác MBC = tam giác CGM (c.g.c)

MN = NG (gt)

=> N là trung điểm của MG

=> MN = NG = \(\frac{1}{2}MG\)

mà MG = CB (tam giác MBC = tam giác CGM)

=> MN = \(\frac{1}{2}BC\)

Chúc bạn học tốt

Answer 2

thk p