Question

Cho tam giác ABC có góc B = 2 góc C < 90 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = HC. Chứng minh rằng đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

Answer 1

Ta có: góc B=2 góc C nên AC > AB => HC > HB Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I sao cho: IH = HB => tam giác AHI = tam giác AHB => AI = AB =>góc AIB= góc ABC =gócACB Mặt khác: AIB = ACB + IAC => IAC= ACB Do đó: IA = IC < HC hay AB < HC = AD Gọi K là giao điểm của DH với AC. Vì AD = HC, AB = IC nên BD = HI = HB => tam giác DBH cân tại B Do đó:BDH = BHD = 1/2 ABC =ACB Suy ra:KHC =ACB= BHD=> KAH = KHA (phụ hai góc bằng nhau) Suy ra: KA = KH = KC hay K là trung điểm của AC Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

Answer 2

Ta có: góc B=2 góc C nên AC > AB=> HC > HBTrên đoạn thẳng HC lấy điểm I sao cho:IH = HB => tam giác AHI = tam giác AHB=> AI = AB=>góc AIB= góc ABC =gócACBMặt khác: AIB = ACB + IAC => IAC= ACBDo đó: IA = IC < HC hay AB < HC = ADGọi K là giao điểm của DH với AC.Vì AD = HC, AB = IC nên BD = HI = HB => tam giác DBH cân tại BDo đó:BDH = BHD = 1/2 ABC =ACBSuy ra:KHC =ACB= BHD=> KAH = KHA(phụ hai góc bằng nhau)Suy ra: KA = KH = KC hay K là trung điểm của ACVậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

Answer 3

Ta có: góc B=2 góc C nên AC > AB => HC > HB Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I sao cho: IH = HB => tam giác AHI = tam giác AHB => AI = AB =>góc AIB= góc ABC =gócACB Mặt khác: AIB = ACB + IAC => IAC= ACB Do đó: IA = IC < HC hay AB < HC = AD Gọi K là giao điểm của DH với AC. Vì AD = HC, AB = IC nên BD = HI = HB => tam giác DBH cân tại B Do đó:BDH = BHD = 1/2 ABC =ACB Suy ra:KHC =ACB= BHD=> KAH = KHA (phụ hai góc bằng nhau) Suy ra: KA = KH = KC hay K là trung điểm của AC Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC