Question

cho tam giác ABC có góc A=30 độ góc B=50 độ các cạnh AB=c; BC=a; AC=b chứng minh ab=c^2-b^2

Answer 1

Vì tam giác có góc A=30^o; góc B=50^o => góc C=100^o

Gọi CD là đường phân giác trong của góc ACB

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}.\widehat{ACB}=50^o\)

Ta có: \(\Delta ACD~\Delta ACB\left(g.g\right)\)vì có góc A chung và \(\widehat{ACD}=\widehat{ABC}=50^o\)

Do đó \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AC^2=AB.AD\left(1\right)\)

Vì CD là phân giác của góc ACB nên:

\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AC+BC}\Rightarrow AD=\dfrac{bc}{a+b}\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{bc}{a+b}.c=b^2\Rightarrow c^2=b\left(a+b\right)\Rightarrow ab=c^2-b^2\)