Question

Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, AB=3cm, AC=6cm. Tính độ dài đường phân giác AD

Answer 1

Ta có :

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.3.6.\sin\left(120\right)=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}cm^2\)

Lại có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.3.AD.sin\left(60\right)\\S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.6.AD.sin\left(60\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng 2 vế trên ta được :

\(\dfrac{1}{2}.3.AD.\sin\left(60\right)+\dfrac{1}{2}.6.AD.\sin\left(60\right)=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow AD\times\dfrac{3\sqrt{3}}{4}+AD\times\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}:\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow AD=2cm\)