Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. a) CMR tam giác ABD = tam giác ECD. b) Tính AD biết AB = 6cm, AC = 8cm

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ECD\) có :

\(BD=DC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BDA}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(AD=DE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ECD\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)

Do đó ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Theo định lí PITAGO)

=> \(BC^2=6^2+8^2\)

=> \(BC^2=36+64\)

=> \(BC^2=100\)

=> \(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Mà có : \(\Delta\)ABC vuông tại A có :

- D là trung điểm của BC

=> AD là trung tuyến trong \(\Delta\)ABC

Do vậy : \(AD=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}.10\)

\(\Rightarrow AD=5\left(cm\right)\)