cho tam giác ABC có góc A = 90 độ .BD là phân giác của góc B(D thuộc AC) Vẽ DE vuông góc BC gọi F là giao điểm của AB và DF a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và BD là trung trực của AE b) chứng minh tam giác DCF cân c) khi tam giác ABC có góc B = 60 độ;góc C = 30 độ và BC = 12cm .Tính độ dài DC
a) Xét tam giác BAd và tam giác EBD có
BD chung ; ^BAD = ^BED = 90 ; ^ABD = ^DBE
=> tam giac ABD = tam giác EBD ( ch-gn )
=> AB = EB
Nên tam giác AEB cân
Mà BD là phân giác ^B
=> BD là đường trung trực của AE
b) Xét tam giác AFE và tam giác EDC có
^A = ^E ; AD = DE ( câu a ) ; ^ADF = ^EDC
=> tam giác ADF = tam giác EDC ( g-c-g )
a, Xét ∆ vuông ABD và ∆ vuông EBD ( góc A = góc E = 90° ) có:
BD chung
Góc ABD = góc EBD (BD là tia p/g góc ABC )
➡️∆ vuông ABD = ∆ vuông EBD (ch - gn)
b, Vì ∆ ABD = ∆ EBD (cmt)
➡️AD = ED (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ vuông AFD và ∆ vuông ECD (góc A = góc E = 90° ) có:
AD = ED (cmt)
Góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
➡️∆ vuông AFD = ∆ vuông ECD (cv - gnk)
➡️FD = CD (2 cạnh t/ư)
➡️∆ DCF cân tại D (đpcm)
Zậy nha, còn câu c đợi tớ nghĩ chút đã.
d/ Chứng minh: BE FC