c, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EID}+\widehat{EIC}=180^0\\\widehat{DIF}+\widehat{FIC}=180^0\end{matrix}\right.\) ( vì kề bù)
=> \(\widehat{DIE}+\widehat{EIC}=\widehat{DIF}+\widehat{FIC}\)
Mà \(\widehat{EIC}=\widehat{FIC}\) ( theo câu b)
=> \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)
Xét hai tam giác DIE và DIF (c-g-c) (tự cm)
=> DE=DF (*)
Rồi bạn lại cm tiếp hai góc là DIE và FIE nha bạn.
Tiếp đó Xét hai tam giác DIE và FIE (c-g-c) (tự cm)
=> DE=FE (**)
Từ (*) và (**) => DE=DE=EF
=> tam giác DEF đều (đpcm)
Đó nha bạn. Chúc bạn học tốt! Mk mong bạn ủng hộ và theo dõi cho mk với ạ.
a, Do BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) nên:
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{B}}{2}\)
Do CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\) nên:
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\frac{\widehat{C}}{2}\)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(60^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^{^0}\)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong \(\Delta BIC\) ta có:
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)
=> \(\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}+\widehat{BIC}=180^0\)
=> \(\frac{120^0}{2}+\widehat{BIC}=180^0\)
=> \(\widehat{BIC}=120^0\)
b, Do IF là tia phân giác góc BIC nên:
=> \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\) (1)
Ta có: \(\widehat{BID}+\widehat{BIC}=180^0\) ( vì kề bù)
=> \(\widehat{BID}+120^0=180^0\)
=> \(\widehat{BID}=60^0\)
Mà \(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) ( vì đ đỉnh )
=> \(\widehat{BID}=\widehat{CIE}=60^0\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{CIE}=60^0\text{}\) = \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Đến đoạn này bn tự giải i nha bn
Hướng dẫn: đoạn sau của câu b:
xét xét hai tam giác BDI và FBI
xét hai tam giác ECI và FCI
c, Xét hai tam giác EDI và FDI
xét hai tam giác EDI và EFI
Chúc bn hk tốt!
