a) Cm \(\widehat{B} = 2\widehat{C}\)
Xét ΔABC, ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} = 180^o( tổng 3 góc trong Δ)\\ \rightarrow \widehat{A}= 180^o-(\widehat{B}+\widehat{C})\\ Mà :\widehat{A}=180^o-3.\widehat{C}(gt)\\ Nên: \widehat{B}+\widehat{C}=3\widehat{C}\\ \rightarrow \widehat{B}=3\widehat{C}-\widehat{C}\\ \rightarrow \widehat{B}=2\widehat{C}(đpcm) \)
b)Cm ED là phân giác của góc AEB
Ta có : \( \begin{cases} \widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{ABC}\\ \widehat{B}=2\widehat{C}(cmt)\\ \end{cases} \)
Mà EB là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)(gt)
Suy ra:\(\widehat{EBC}=\widehat{ABE}=2\widehat{C}:2=\widehat{C}\)
Ta có: \(\begin{cases} \widehat{EBC}=\widehat{DEB}(ED//BC, so le trong)\\ \widehat{AED}=\widehat{ACB}(ED//BC, đồng vị)\\ \end{cases}\)
Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{ACB}(cmt)\)
Nên \(\widehat{DEB}=\widehat{AED}\)
-> ED là tia phân giác góc AEB(đpcm)
