Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Khi AB=15cm và \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\), \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) thì CH-CM=....cm

Answer 1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{4AB}{3}=20\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC-\text{vuông}-\text{tại}-A-\text{có}-AH-\text{là}-\text{đ.c.}\)

(+) \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(ptg\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

(+) \(\Rightarrow AC^2=CH\times BC\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)

M là t.đ. của BC (AM là đ.t.tn. của \(\Delta ABC\))

=> CM = BC : 2 = 12,5 (cm)

CH - CM = 3,5 (cm)