Question

Cho tam giác ABC có cạnh AB 62 cm , chiều cao kẻ từ A bằng 24 cm . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA . Tìm diện tích tam giác MNP ?

Answer 1

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AP và MN=AP

=>AMNP là hình bình hành

Xét ΔMNP và ΔPAM có

MN=PA

NP=AM

MP chung

Do đó: ΔMNP=ΔPAM

=>S_MNP=S_PAM

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của AC

Do đó: MP là đường trung bình

=>MP//BC

Xét ΔABC có MP//BC

nên \(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow S_{AMP}=\dfrac{1}{4}\cdot744=186\left(cm^2\right)\)

hay \(S_{MNP}=186\left(cm^2\right)\)