Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi O là trung điểm cạnh BC, qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt tia AO tại E.
a) Chứng minh \(\Delta BOE=\Delta COA\)
b) Vẽ AH vuông góc BC (\(H\in BC\) ). Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh CK = BE
c) Chứng minh \(OH=\dfrac{1}{2}KE\)
Cái này cũng là CHH ??
Hình tự vẽ nha bạn :))
a, Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta COA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BO=OC\left(gt\right)\\\widehat{EBC}=\widehat{ACO}\left(AC//BE\right)\\\widehat{BOE}=\widehat{AOC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COA\left(g.c.g\right)\)
b, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta KHC\) có:
HC chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{KHC}\left(=1v\right)\)
AH = HK (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=CK\) mà \(AC=BE\) (theo câu a)
\(\Rightarrow CK=BE\)
c,\(\Delta BOE=\Delta COA\) (câu a)
\(\Rightarrow OE=AO\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm của AE
\(\Delta AKE\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=HK\left(gt\right)\\AO=OE\left(c/m\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) HO là đường trung bình của \(\Delta AKE\)
\(OH=\dfrac{1}{2}KE\)
a) Gọi đường thẳng song song với AC là Bx ta có:
\(Bx//AC\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\left(slt\right)\)
Xét tam giác \(\Delta BOE\) và \(\Delta COA\) có:
\(\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(dd\right)\)
\(OB=OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COA\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AC=BE;OA=OE\left(hctu\right)\)
b) \(\Delta ACK\) có:
AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta ACK\) cân (đ/lí)
\(\Rightarrow AC=CK\left(hctu\right)\)
Lại có: \(AC=BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow CK=BE\)
c) \(\Delta AKE\) có:
\(AH=HK\left(gt\right)\)
\(OA=OE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow OH//KE;OH=\dfrac{1}{2}KE\left(d/li\right)\) ( theo kiểu lớp 7 vậy là được)
Theo kiểu lớp 8:
\(\Delta AKE\) có:
\(AH=HK\left(gt\right)\)
\(OA=OE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow OH\) là đường trung bình của \(\Delta AKE\)
\(\Rightarrow OH//KE;OH=\dfrac{1}{2}KE\left(d/li\right)\)
khiếp bà nữa đã có tờ đấy rồi còn hỏi làm gì nữa
a)Xét △BOE và △COA có :
OB=OC ( vì O là trung điểm của BC )
O3=O4( vì đối đỉnh )
\(\widehat{ACO}=\stackrel\frown{EBO}\)(vì AC//BE)
=> đpcm
b) Ta có : △BOE =△COA ( theo câu a )
=> BE=CA(2 cạnh t/ứng ) (1)
Xét tam giác ACH và tam giác KCH có :
CH chug
H1=H2(=90o)
AH=KH ( vì H là TĐ của AK)
=> tam giác ACH bằng tam giác KCH (c.g.c)
=> AC=CK ( 2 cạnh t/ứng)(2)
Từ (1) và (2)=> đpcm
c) Cho OI là tia đối của OH và OI = OH = 1/2HI
Ta có : tam giác BOE bằng tam giác COA (theo câu a )=> OE=OA(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )
XÉT TAM GIÁC AHO VÀ TAM GIÁC EIO CÓ :
EA=OA(CMT)
O1=O2(VÌ ĐỐI ĐỈNH )
HO=IO(GT)
=>C.G.C
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=EI\left(2CẠNHTƯƠNGỨNG\right)\\\widehat{OAH}=\widehat{OEI}\left(2GÓC,,\right)\end{matrix}\right.\)
mà 2 góc này ở vị trí SLtrong với AH và EI => AH//EI
=> H1=I2 và H2=I1 ( vì sole trong)
=>H1+I2=H2+I1
=> H2=I2
Ta có : AH ⊥BC => BH+HO=BO hay CO+OH=CH(3)
Mà OI là tia đối của OH=> OI+OB=BI (4)
Từ (3) và (4) => CH=BI
Xét △BEI và △CKH có :
BI=CH (cmt)
CK=BE ( theo câu b )
I2=H2(cmt)
=> c.g.c
=> HK=EI ( cạnh tương ứng )
Xét tam giác HKI và tam giác EIK có : HK =EI ( cmt)
I2=H2 ( cmt)
KI chung
=> c.g.c
=> HI=EK( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : OH = 1/2.HI
mà HI =EK
=> OH = 1/2.KE(đpcm)
Bà ơi bà chép xong thì bảo CTV xóa câu tl này của tui đi nha , tui ko muốn con Nhung nó nhìn thấy rồi đi học thêm tôi làm y như này nó bảo tôi chép bài mạng đấy , nhớ vào đấy
